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2007年09月06日

3次元で3点から円弧を決定する

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円はココでやりましたが、今度は円弧です。
けっこう面倒です。他にいい案があったら教えてください。
備忘録です。

中心と半径を出すまではと同じです。

ところで、描画を考えると開始角と終了角が必要になることが多いと思います。

↓例図を描きました。
arc.jpg

おおまかな方針として、以下のように考えます。例図を参考にして下さい。
1.中心点を原点に見立て、3点が乗っている平面上の2次元図形として考える。
2.3点がどの象限にあるかを調べ、中心点との各角度を求める。
(x軸方向ベクトルと、中心点から各点への方向ベクトルとの内積をとる)
3.3点の象限番号の組み合わせによって時計回りか反時計回りかが決まる。

3については、象限番号(1〜4)を3つ選ぶ順列組み合わせ(重複を許す)なので、4の3乗で64通り。
そんなに手間じゃないので表にするとわかりやすいです。
2点以上が同一象限にあるばあいは、角度の比較でなんとかします。

というわけで、反時計回りに描画する処理が多いと思いますので、
もし時計回りだったときは開始角と終了角を入れ替えて終わりです。

わかりづらかったかも・・・


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